Desintegración radiactiva

El número de átomos que se desintegran en un tiempo dado es directamente proporcional al número de átomos presentes en la muestra. La constante de proporcionalidad es conocida como la constante de desintegración.

$$\frac{dN}{dt}=-\lambda N$$

Separando las variables:

$$\frac{dN}{N}=-\lambda t$$

e integrando:

$$\int_{N_0}^N\frac{dN}{N}=-\int_0^t\lambda t dt$$

se obtiene que el número de átomos en función del tiempo:

$$N=N_0 e^{-\lambda t}$$

Se llama periodo de semidesintegración al tiempo t_1/2, para el cual, el número de núcleos iniciales se reduce a la mitad. Cada sustancia radiactiva tiene un periodo de semidesintegración. Por tanto, si:

$$N=N_0/2$$

$$t_{1/2}=\frac{ln2}{\lambda}$$

La vida media es el valor medio de duración de los átomos de una sustancia radiactiva:

$$\tau=\frac{1}{\lambda}=\frac{t_{1/2}}{0,693}$$

La velocidad de desintegración o actividad radiactiva, es la tasa de variación del número de núcleos radiactivos por unidad de tiempo:

$$A(t)=-\frac{dN(t)}{dt}$$

es directamente proporcional al número de átomos presentes en la muestra:

$$A(t)=-(-\lambda N_0)e^{-\lambda t}=A_0e^{-\lambda t}=\lambda N(t)$$

Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:

• Se puede modificar el PERÍODO, el PESO ATÓMICO y la MASA INICIAL en gramos.
• Se puede representar la gráfica hasta un tiempo determinado y recorrerla mediante un punto que corresponde a un instante concreto y observar el número de átomos, la actividad y los gramos.
• Se muestran los átomos, la actividad y los gramos en una tabla.
• Se muestran también, la constante de desintegracción y la vida media.
• Al avanzar en el tiempo las partículas se desintegran desapareciendo de pantalla.
• El botón INICIAR genera y distribuye aletoriamente en el cuadrado las diferentes partículas.

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