Teorema de Carnot

El Teorema de Carnot, debe su nombre a Lazare Carnot, político y matemático francés que participó en las guerras revolucionarias francesas.

En un triángulo cualquiera, la suma de distancias del circuncentro a los lados del triángulo es igual a la suma de los radios de las circunferencias inscrita y circunscrita.

El signo de la distancia a un lado es negativa si y solo si el segmento que determina la distancia  está completamente fuera del triángulo.

En un triángulo cualquiera se construyen las circunferencias inscrita y circunscrita y sus radios r y R respectivamente. También los segmentos, perpendiculares a los lados, que unen el circuncentro con los cada uno de los lados.

$$d_a+d_b+d_c=R+r$$

Se miden todas las distancias, y se puede comprobar el teorema, modificando el triángulo al desplazar los vértices del mismo.