El arbelos de Arquímedes (II)

Es una famosa figura atribuida a Arquímedes, el polifacético sabio de la la antigua grecia, llena de coincidencias y conexiones matemáticas.  

El Arbelos, también conocido como la cuchilla del zapatero, es la región comprendida entre dos semicircunferencias tangentes entre sí y una semicircunferencia tangente a ambas y de radio la suma de los radios de las primeras.

Hay siempre dos circunferencias tangentes:

• Al segmento perpendicular a los diámetros de las semicircunferencias y además tangente a las semicircunferencias interiores.

• A la semicircunferencia exterior.

• A las semicircunferencias interiores.

Son iguales, pues sus diámetros miden:

$$\frac{2r_1·2r_2}{2·R}=\frac{2r_1·r_2}{R}$$