Abu Al Waffa

Abu Al Waffa nació en 940 en Buzjan (hoy Irán) y murió en 980 en Bagdad (Irak). Como muchos matemáticos de esa época, Abu Al Waffa tradujo y escribió comentarios sobre los trabajos de Euclides, Diofanto y Al-Khawarizmi.

 Aritmética: entre los años 961 y 976 escribió "Kitab fi ma yahtaj ilayh al-kuttab wa'l-ummal min 'ilm al-hisab" (Libro sobre lo que es necesario para la ciencia de la aritmética, para los escribientes y negocios). En el libro se tratan temas tan diversos como operaciones con fracciones, áreas y volúmenes, problemas sobre impuestos y cambios de moneda, etc. Hace falta señalar, que es el único libro de toda la matemática medieval árabe donde aparecen los números negativos. Un caso particular sería el de la sustracción de 5 de 3, indicando que da una "deuda" de 2. Entonces multiplica eso por 10 y obtiene una "deuda" de 20, que sumado a (10-3)·(10-5) = 35 da el producto de 3 y 5, es decir 15.

Geometría: los matemáticos árabes prepararon métodos especiales de construcciones geométricas para las necesidades de agrimensura, de arquitectura y de la técnica. Además de los problemas resolubles exactamente por media de la regla y del compás, el libro contó también con construcciones aproximadas, como la de los polígonos de siete y nueve lados. También estudia procedimientos mecánicos de trisección de un ángulo y de duplicación del cubo. Se resuelven unos quince problemas por medio de compás de obertura constante; esas construcciones tenían interés práctico porque en un espacio descubierto es cómodo utilizar circunferencias de radio dado. Dio también procedimientos para la construcción de la parábola por puntos.

Trigonometría: se debe a este matemático y astrónomo un perfeccionamiento del método de Ptolomeo para la construcción de su mesa de cuerdas (seno), llegando a dar el seno de 30º con nueve decimales exactos: 

• Partiendo de los lados de un pentágono y triángulo regulares se obtiene el seno de 36º y el seno de 60º, de donde, por sucesivas bisecciones hasta obtener el seno de 28' y 7,5'' y seno de 33' y 45'', valores con los que se obtiene el seno de 22' y 30'', ángulo que es cuádruple de la diferencia de los dos anteriores. Por medio de un complicado juego de desigualdades se llega a la igualdad aproximada para ángulos pequeños:
• sin (a+b) = sin a + 1/6[sin (a+3b)-sin (a-3b)] evidentemente sin más que sustituir el seno por su correspondiente arco.
• Con esa desigualdad y dando los valores a = 28' y 7,5''; b = 1' y 52,5'' obtiene el seno de 30', valor mínimo de su tabla, por medio de la expresión
• sin 30' = sin 28' 7,5'' + 1/6(sin 33'45'' - sin 23'30'').

Astronomía: el principal observatorio construido en el siglo X fue edificado en los jardines del palacio real de Bagdad por orden del califa Sharaf Al Dawla. Aunque, dirigido per Al Kuhi, trabajó entre otro Abu Al Waffa. En él, se encargó de la observación regular de las posiciones de los planetas. Los instrumentos en el observatorio incluían un cuadrante de alrededor de 6 metros de largo y una piedra sextante de 18 metros. Abu Al Waffa fue el primero en construir un cuadrante sobre un muro para observar las estrellas. Al morir el califa Sharaf Al Dawla el observatorio se cerró.