Passage es uno de los juegos más antiguos de apuestas con dados. Se dice que fue utilizado por los verdugos en la crucifición de Jesús de Nazaret para repartirse sus vestiduras.
Cuando llegaron al lugar llamado Gólgota, le dieron a beber vino mezclado con hiel; él lo probó, pero no quiso beberlo. Después de crucificarlo, se repartieron su ropa echándola a suertes y luego se sentaron a custodiarlo. San Mateo XXVII 35.
En francés se llamaba Passe-dix y en alemán Paschen. El juego se menciona en Los tres mosqueteros de Alejandro Dumas (1844) y también aparece en ediciones de Gargantúa y Pantagruel de Rabelais, al menos desde 1884. En Inglaterra, el juego fue específicamente prohibido por la Ley de Juegos de 1739. Francis Grose, en A Classical Dictionary of the Vulgar Tongue, indica que en 1785 Passage era un 'juego de campamento' jugado entre soldados, y que la persona encargada de llevar a cabo el juego en todo el ejército era llamada el head cully of the pass o el passage bank.
En la Figura se muestra el cuadro obra de Daniel Nikolaus Chodowiecki (aquí firmó 'Huquier',y la dirección de la publicación también es falsa).
En su turno, un jugador lanza tres dados hasta conseguir un doble. Si la suma de los dados es superior a 10, gana y en caso contrario pierde y es eliminado. Si hay apuestas el jugador que hace de banca se encarga de cobrar y pagar las mismas.
Hay un 50% de probabilidad de obtener un doble en tres dados; de esas tiradas válidas, la mitad están por encima de diez, por lo que el juego es justo. Las apuestas ganadoras se pagan 1:1, y por tanto la banca no tiene ventaja.
La inclusión del requisito que sacar un doble sólo sirve para aumentar la tensión del juego, ya que los resultados son los mismos sin él (la probabilidad de sacar más de diez en tres dados no cambia).
Vassilios Hombas (2012) ofrece una generalización de este juego a cualquier número de dados, calculando los `puntos de pase' (el máximo número de puntos para perder) en cada caso. Hay que tener en cuenta que este cálculo ignora el requisito de dobles, lo que puede alterar el juego para números de dados distintos de tres.
¿Cuántas tiradas diferentes son posibles? ¿Cuántas tiradas diferentes hay con doble? ¿Cuántas de ellas son ganadoras? ¿Cuántas son ganadores sin tener en cuenta dobles? Comparar las probabilidades de ganar en cada caso. Indicar 'puntos de pase' para 1, 2, 3, ... n dados.