Sean tres dados: rojo, verde y azul con sus caras numeradas como se muestra en la imagen.
Si el primer jugador elige el dado verde, entonces, si el segundo jugador elige el dado rojo tiene una mayor probabilidad de ganar. Observando el diagrama de árbol:
Se forma un ciclo que se visualiza en el grafo dirigido de la imagen y por tanto no se cumple la propiedad transitiva. Por lo tanto, siempre que tu oponente elija primero, siempre podrás elegir un dado con más posibilidades de ganar, con una probabilidad promedio de ganar de alrededor del 62%, aunque te gustaría que eligiera el dado rojo.
Tim Rowett presentó este juego de dados no transitivos en el Gathering for Gardner V (2002). Es una fundación educativa sin ánimo de lucro para mantener el legado del divulgador matemático Martin Gardner (1914-2010).
Si se lanzan dos dados del mismo color entonces el ciclo se invierte. Los dados verdes 'ganan' a los dados rojos: $$ p(VV>RR)=p(7)·p(6)+p(10)·p(6)+p(10)·p(9)=$$ $$\frac{18}{36}·\frac{25}{36}+\frac{9}{36}·\frac{25}{36}+\frac{9}{36}·\frac{10}{36}=\frac{765}{1296}=\frac{85}{144}$$ teniendo en cuenta que los dados verdes pueden sumar 4,7,10 y los dados rojos pueden sumar 6,9,12.
En el diagrama de árbol se muestra como ganan los dados verdes a los dados rojos y el grafo dirigido visualiza un ciclo de sentido inverso.
Los dados azules 'ganan' a los dados verdes: $$ p(AA>VV)=p(5)·p(4)+p(8)·p(4)+p(8)·p(7)=$$ $$\frac{10}{36}·\frac{9}{36}+\frac{25}{36}·\frac{9}{36}+\frac{25}{36}·\frac{18}{36}=\frac{765}{1296}=\frac{85}{144}$$ teniendo en cuenta que los dados azules pueden sumar 2,5,8 y los dados verdes pueden sumar 4,7,10.
Los dados rojos 'ganan' a los dados azules: $$ p(RR>AA)=p(6)·p(2)+p(6)·p(5)+p(9)+p(12)=$$ $$\frac{25}{36}·\frac{1}{36}+\frac{25}{36}·\frac{10}{36}+\frac{10}+\frac{1}{36}=\frac{671}{1296}$$ teniendo en cuenta que los dados rojos pueden sumar 6,9,12 y los dados azules pueden sumar 2,5,8. La probabilidad media de ganar con dos dados es alrededor del 57% y la probabilidad de que los dados rojos ganen a los dados azules es muy ajustada.
Tim Rowett presentó este juego de dados no transitivos en el Gathering for Gardner V (2002). Es una fundación educativa sin ánimo de lucro para mantener el legado del divulgador matemático Martin Gardner (1914-2010).
Si se lanzan dos dados del mismo color entonces el ciclo se invierte. Los dados verdes 'ganan' a los dados rojos: $$ p(VV>RR)=p(7)·p(6)+p(10)·p(6)+p(10)·p(9)=$$ $$\frac{18}{36}·\frac{25}{36}+\frac{9}{36}·\frac{25}{36}+\frac{9}{36}·\frac{10}{36}=\frac{765}{1296}=\frac{85}{144}$$ teniendo en cuenta que los dados verdes pueden sumar 4,7,10 y los dados rojos pueden sumar 6,9,12.
Los dados azules 'ganan' a los dados verdes: $$ p(AA>VV)=p(5)·p(4)+p(8)·p(4)+p(8)·p(7)=$$ $$\frac{10}{36}·\frac{9}{36}+\frac{25}{36}·\frac{9}{36}+\frac{25}{36}·\frac{18}{36}=\frac{765}{1296}=\frac{85}{144}$$ teniendo en cuenta que los dados azules pueden sumar 2,5,8 y los dados verdes pueden sumar 4,7,10.
Los dados rojos 'ganan' a los dados azules: $$ p(RR>AA)=p(6)·p(2)+p(6)·p(5)+p(9)+p(12)=$$ $$\frac{25}{36}·\frac{1}{36}+\frac{25}{36}·\frac{10}{36}+\frac{10}+\frac{1}{36}=\frac{671}{1296}$$ teniendo en cuenta que los dados rojos pueden sumar 6,9,12 y los dados azules pueden sumar 2,5,8. La probabilidad media de ganar con dos dados es alrededor del 57% y la probabilidad de que los dados rojos ganen a los dados azules es muy ajustada.
Sigue las instrucciones de utilización del modelo de Excel que puedes descargar a continuación:
- Se puede jugar contra el ordenador eligiendo el número de partidas y en cada tirada cualquiera de los tres colores con los botones de la izquierda.
- Se muestran los resultados acumulados después de cada tirada así como la gráfica correspondiente.
- Se puede jugar contra el ordenador eligiendo series de jugadas del tamaño deseado y siempre con un color determinado con los botones de la derecha.
- Se muestran los resultados acumulados después de cada serie así como la gráfica correspondiente.
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