La conjetura de Collatz, también conocida como la conjetura de 3n+1, conjetura de Ulam o problema de Siracusa, es una conjetura de la teoría de números establecida por Lothar Collatz en 1937.
Si un número n es par se divide por 2:
$$f(n)=\frac{n}{2}$$
Si un número n es impar se multiplica por 3 y se le suma 1:
$$f(n)=3n+1$$
La conjetura dice: Si partimos de cualquier número natural y se aplican los criterios anteriores de forma sucesiva a los números que se van obteniendo, siempre se termina en 1. Si se continuara el proceso se obtendría {4,2,1} de manera cíclica.
Aunque no existe una demostración matemática de la conjetura, se ha probado que para números menores que 2^68 se cumple. Por otro lado, de los 100.000.000 primeros números, el que genera la secuencia más larga es el 63.728.127 que necesita 947 iteraciones.
Los números que son suma de potencias de 2 con exponente par necesitan pocas iteraciones para llegar al 1. Por ejemplo:
$$2^0+2^2=1+4=5\rightarrow 5·3+1=16=2^4$$
$$2^0+2^2+2^4=1+4+16=21\rightarrow 21·3+1=64=2^6$$
$$2^0+2^2+2^4+2^6=1+4+16+64=85\rightarrow 85·3+1=256=2^8$$
Y como se llega a una potencia de 2, a partir de ahí sólo se necesitan 4, 6 y 8 iteraciones respectivamente.
- Se puede elegir el valor inicial de la serie.
- Se puede ir cambiando de iteración y obtener el valor correspondiente.
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