En uno de los triángulos formados por dos radios de la circunferencia circunscrita al octógono y uno de sus lados se aplica el teorema del coseno:
$$L^2=R^2+R^2-2·R·R·cos45^o =2R^2(1-\sqrt 2/2)=R^2(2-\sqrt2) $$
$$L=R\sqrt(2-\sqrt2) \rightarrow c=\frac{R}{L}=\frac{1}{\sqrt(2-\sqrt2)}=1.306562964 \ldots$$
La proporción obtenida entre el radio y el lado se denomina proporción cordobesa y la constante irracional de proporcionalidad se llama número cordobés.
Se pueden mover dos vértices del octógono inicial para modificar su posición y tamaño. También se pueden mover dos vértices del rectángulo cordobés para girarlo y desplazarlo. Se puede observar la construcción 'paso a paso'.
El número cordobés es una de las soluciones de la ecuación bicuadrada: $$2x^4-4x^2+1=0 \rightarrow 2z^2-4z+1 $$ $$z=\frac{4+\sqrt 8}{4}=1+\frac{1}{\sqrt 2}\rightarrow x=\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt 2}}$$ $$c=\frac{1}{\sqrt(2-\sqrt2)}=\sqrt{\frac{1}{2-\sqrt 2}}=\sqrt{\frac{2+\sqrt 2}{2}}=\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt 2}}$$
El número cordobés es una de las soluciones de la ecuación bicuadrada: $$2x^4-4x^2+1=0 \rightarrow 2z^2-4z+1 $$ $$z=\frac{4+\sqrt 8}{4}=1+\frac{1}{\sqrt 2}\rightarrow x=\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt 2}}$$ $$c=\frac{1}{\sqrt(2-\sqrt2)}=\sqrt{\frac{1}{2-\sqrt 2}}=\sqrt{\frac{2+\sqrt 2}{2}}=\sqrt{1+\frac{1}{\sqrt 2}}$$
La proporción cordobesa representa la proporción humana frente a la proporción divina, representada por el número áureo. La armonía humana se materializa en la relación entre la distancia de la cabeza hasta el ombligo y la distancia desde el ombligo a los pies. En la figura de la izquierda se observa la proporción cordobesa, mientras que en la figura de la derecha se muestra la proporción divina. Los actores griegos se calzaban los 'coturnos' para parecer más altos y así ajustarse a la proporción divina.
La proporción cordobesa, recibe su nombre al ser encontrada por primera vez en la geometría de la Mezquita de Córdoba, pero está presente también en otros muchos edificios, no necesariamente de la Córdoba Califal.
Fue Rafael de la Hoz Arderius (1924-2000), arquitecto cordobés, quien la introdujo en 1973 e hizo un estudio exhaustivo de su presencia. Su interés por la misma le llevó a utilizarla en muchos de sus edificios proyectados.