lunes, 11 de mayo de 2015

Teorema de Routh (II)

En un triángulo cualquiera cada lado se divide en 3 segmentos iguales y el punto origen del tercer segmento se une al vértice opuesto a ese lado. Estos segmentos se intersectan formando un triángulo interior. El área de este triángulo es 1/7 del área del triángulo incial.
Es un caso particular del Teorema de Routh:
Si en un triángulo se trazan las cevianas (segmento que une un vértice con el lado opuesto), si r, s y t son las razones entre los segmentos determinados por las cevianas en cada un de los lados, entonces se cumple:

$$\frac{Area ABC}{Area OXY}=\frac{(rst-1)^2}{(rs+t+1)(rt+s+1)(st+r+1)}$$

Se puede comprobar que se obtiene el valor 1/7 cuando r=s=t=1/3.