Teorema de Stewart

Si en un triángulo ABC se traza una ceviana (segmento que une el vértice A con el lado opuesto BC), el punto de intersección D determina dos segmentos de longitudes m y n. Si d es la longitud de la ceviana y a, b, c las longitudes de los lados del triángulo, se cumple el teorema de Stewart:
$$d^2·a=n·b^2+m·c^2-n·m·a$$
Si d es la longitud de la mediana, entonces se verifica el teorema de Apolonio o teorema de la mediana:
$$b^2+c^2=\frac{a^2}{2}+2·d^2$$

Teorema de Routh (I)

En un triángulo cualquiera se trazan tres cevianas (segmento que une un vértice con el lado opuesto). Estas cevianas se cortan en tres puntos que determinan un nuevo triángulo. El producto de las razones de los segmentos determinados en cada lado por las cevianas se mantiene constante, al modificar el tríángulo inicial, siempre que no se desplacen los puntos determinados en los lados por las cevianas.

Se puede modificar el triángulo exterior desplazando los vértices A, B y C y observar la propiedad.
Con las flechas se puede observar la construcción "paso a paso".