jueves, 29 de agosto de 2013

Flores en polares

El concepto abstracto de sistema de coordenadas polares se debe a Isaac Newton, quien en su Método de las fluxiones escrito en 1671 y publicado en 1736, introduce ocho nuevos sistemas de coordenadas (además de las cartesianas) para resolver problemas relativos a tangentes y curvas, uno de los cuales, el séptimo, es el de coordenadas polares.

En el periódico Acta Eruditorum, Jacob Bernoulli utilizó en 1691 un sistema con un punto en una línea, llamándolos polo y eje polar respectivamente. Las coordenadas se determinaban mediante la distancia al polo y el ángulo respecto al eje polar.

Dentro de las muchas  curvas que se pueden representar utilizando las coordenadas polares, están las flores rosáceas. Sus ecuaciones generales son las siguientes:

Flores I: $$\rho=a \cdot cos(n\theta)+b$$
Flores II: $$\rho=a \cdot  |cos(n\theta)|+b$$
Haz click en "más información" para ver el applet.

domingo, 11 de agosto de 2013

Círculo de Taylor

En un triángulo se trazan las tres alturas. Cada una de ellas, corta a un lado del triángulo en un punto llamado pie de la altura. Desde cada uno de esos puntos se trazan  dos  segementos perpendiculares sobre los otros lados. Los seis puntos obtenidos pertenecen a una circunferencia que encierra el llamado círculo de Taylor.

Estos puntos también se pueden obtener como intersecciones de las rectas paralelas a las alturas respectivas desde los pies de las otras dos.

El círculo de Taylor, es un caso particular de un círculo de Tucker: Aquel cuya circunferencia pasa por los seis puntos determinados sobre los lados de un triángulo por tres segmentos antiparalelos entre sí.

Rectas antiparalelas: Son dos rectas que cortan a otras dos cualesquiera, de modo que los ángulos que forma una de aquellas con otra de éstas sean iguales a los que forman las otras dos.