jueves, 3 de mayo de 2012

Teorema de Torricelli

Se trata de un problema de optimización propuesto por Pierre Fermat (1601-1665). Se considera un triángulo acutángulo ABC y un punto P interior.

Consideramos la suma de las longitudes de los segmentos trazados desde ese punto a los tres vértices. Se trata de encontrar el punto para el cual la suma anterior es mínima. Dicho punto se conoce como punto de Fermat o de Steiner del triángulo. 

El punto fue obtenido por Torricelli y publicado por Cavalieri:

Se construyen tres triángulos equiláteros sobre cada lado del triángulo inicial. Las circunferencias circunscritas a esos triángulos se cortan en el punto de Fermat.