jueves, 28 de abril de 2011

Selectividad de ciencias sociales - Curso 03/04

A continuación aparecen los enunciados y las soluciones de los problemas de selectividad de la Comunidad Valenciana en formato .pdf, tanto de junio como de septiembre para el bachillerato de ciencias sociales del curso 03/04.

Enunciados y soluciones de junio

Enunciados y soluciones de septiembre

sábado, 23 de abril de 2011

Selectividad de ciencias - Curso 03/04


A continuación aparecen los enunciados y las soluciones de los problemas de selectividad de la Comunidad Valenciana en formato .pdf, tanto de junio como de septiembre para el bachillerato de ciencias del curso 03/04.


Enunciados y soluciones de junio


Enunciados y soluciones de septiembre

jueves, 21 de abril de 2011

Triángulo de Realeaux

El triángulo de Reuleaux es una curva de ancho constante y por tanto, puede rodar entre dos rectas paralelas tocando siempre un punto arriba y otro abajo.

¿Puede un taladro abrir agujeros cuadrados en un material?. Un círculo inscrito en un cuadrado, al girar mantiene el contacto con los cuatros lados y siempre en sus puntos medios y generará un círculo. En cambio, un triángulo de Reuleaux adecuado, al girar (en la perforadora de Watts el centro de rotación no es fijo) describirá un cuadrado con las vértices redondeados.

Fuente: BeOSmAn's Blooog. Triángulos y motores.

viernes, 15 de abril de 2011

La paradoja del cuadrado perdido

Las matemáticas son una ciencia exacta, pero la vista a veces juega malas pasadas. La figura muestra un puzzle de cuatro piezas que aparentemente forman un triángulo de 13x5 unidades, pero, ¿qué ocurre si colocamos las piezas de forma diferente? Se pierde un cuadrado.


¿Cómo es posible? Lo puedes comprobar tú mismo juegando con las piezas en el siguiente applet. Para ello haz click en más información.

miércoles, 13 de abril de 2011

Selectividad de ciencias sociales - Curso 02/03

A continuación aparecen los enunciados y las soluciones de los problemas de selectividad de la Comunidad Valenciana en formato .pdf, tanto de junio como de septiembre para el bachillerato de ciencias sociales del curso 02/03.

Enunciados y soluciones de junio

Enunciados y soluciones de septiembre

martes, 12 de abril de 2011

Brahmagupta y las ternas pitagóricas

Probablemente todos sabeis que 32 + 42 = 52. Estos tres números enteros, conocidos como terna pitagórica, satisface el conicido teorema de Pitágoras: "En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los dos catetos.", cuya expresión analítica es la siguiente:

$C^2 = A^2 + B^2$

donde C es la hipotenusa y A y B son los catetos.

Pero, ¿cómo encontramos enteros que satisfagan dicha ecuación?

domingo, 10 de abril de 2011

El teorema de Morley

Un resultado de geometría elemental inesperado y sorprendente, descubierto en 1904 por el geómetra anglo-americano Frank Morley (1860-1937), afirma, que si se dividen en tres partes iguales los ángulos interiores de un triángulo cualquiera, mediante pares de semirrectas que parten de cada vértice, entonces los pares de semirrectas adyacentes a cada lado, determinan tres puntos que son los vértices de un triángulo que siempre es equilátero.

Este teorema, comentado de manera informal por F. Morley a sus amigos de Cambridge, no se publicó hasta 20 años más tarde de su descubrimiento. Fue en la revista japonesa de Educación Secundaria Journal of the Mathematical Association of Japón for the Secondary Education. Haz click en "más información" para ver el applet.

sábado, 9 de abril de 2011

¿Son las votaciones democráticas?

Se tiene asumido que el procedimiento más democrático a la hora de elegir a nuestros representantes es la votación, pero ¿son las votaciones realmente democráticas?  Aquí os presentamos un artículo que a través de un sencillo ejemplo que muestra que la voluntad de mayorías entran en conflictos entre sí, y por tanto es posible que en un procedimiento de elección falle el criterio "siempre-un-ganador".


viernes, 8 de abril de 2011

Selectividad de ciencias - Curso 02/03


A continuación aparecen los enunciados y las soluciones de los problemas de selectividad de la Comunidad Valenciana en formato .pdf, tanto de junio como de septiembre para el bachillerato de ciencias del curso 02/03.


Enunciados y soluciones de junio


Enunciados y soluciones de septiembre

miércoles, 6 de abril de 2011

Selectividad de ciencias sociales - Curso 01/02

A continuación aparecen los enunciados y las soluciones de los problemas de selectividad de la Comunidad Valenciana en formato .pdf, tanto de junio como de septiembre para el bachillerato de ciencias sociales del curso 01/02.

Enunciados y soluciones de junio

Enunciados y soluciones de septiembre

lunes, 4 de abril de 2011

La conjetura de Collatz

Vamos elegir un número entero positivo cualquier, a modo de semilla, y calcularemos la serie de números obtenida siguiendo la siguente regla:
  • Si el número es par, el siguiente número de la serie se obtiene dividiéndolo por dos.
  • Si el número es impar, el siguiente número se calcula multiplicándolo por 3 y sumándole uno
La fractal de Collatz en el entorno de la recta real

domingo, 3 de abril de 2011

Recta de Euler

La recta de Euler de un triángulo es la recta que contiene al baricentro, circuncentro y ortocentro. No así al incentro. Se llama así en honor al matemático suizo Leonhard Euler, quien descubrió este hecho a mediados del siglo XVIII. Haz click en "más información" para ver el applet.

sábado, 2 de abril de 2011

Alturas de un triángulo

En un triángulo cualquiera se puede trazar la altura desde cada uno de sus vértices, que se define como la recta que pasando por el vértice es perpendicular al lado contrario. Estas rectas se cortan en un punto denominado ortocentro. Haz click en "más información" para ver el applet.

viernes, 1 de abril de 2011

La Criba de Eratóstenes

Todos vosotros sabéis qué son los número primos, y por tanto no dudareis al afirmar que 7 es un número primo, y que 10 es número compuesto. ¿Por qué? Porque un número primo es un número natural que tiene exactamente dos divisores distintos: él mismo y el 1, como ocurre con 7 = 7 · 1. Mientras que los número compuestos son aquéllos que tienen algún divisor natural aparte de él mismo y del 1, como podemos ver en el caso de 10 = 1 · 2 · 5.

Sin embargo, ya no es tan fácil decir de memoria los números primos menores que 100. Aún así no os preocupéis, porque a lo largo de la historia ha habido matemáticos que se han preguntado lo mismo, y afortunadamente, nos han facilitado el problema.