viernes, 15 de abril de 2011

La paradoja del cuadrado perdido

Las matemáticas son una ciencia exacta, pero la vista a veces juega malas pasadas. La figura muestra un puzzle de cuatro piezas que aparentemente forman un triángulo de 13x5 unidades, pero, ¿qué ocurre si colocamos las piezas de forma diferente? Se pierde un cuadrado.


¿Cómo es posible? Lo puedes comprobar tú mismo juegando con las piezas en el siguiente applet. Para ello haz click en más información.


Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

Mueve las diferentes piezas para formar cada una de las figuras. ¿Dónde está el truco? El triángulo rojo y verde no son semejantes, como se muestra a continuación:
  • En el triángulo verde, la relación entre los catetos es 2/5 = 0.4 que corresponde con un ángulo de 21.80º
  • En el triángulo rojo, la relación entre los catetos es de 3/8 = 0.375 que corresponde con un ángulo de  20.56º.
Si los triángulos no son semejantes, sus hipotenusas no forman una línea recta. Es decir que la figura inicial no es realmente un triángulo, sino un efecto óptico.

1 comentario:

Anónimo dijo...

Buenos días, yo me he tomado la molestia de hacerme el puzle en papel, pero poniendo especial cuidado en hacer la hipotenusa que sea LA MISMA LÍNEA. Y el resultado es el mismo. Así que esa explicación no me resulta acertada.